2022年3月东北大学《概率论X》在线平时作业2

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《概率论X》在线平时作业2

试卷总分:100  得分:100
一、单选题 (共 25 道试题共 75 分)
1.关于独立性,下列说法错误的是
A.若A1,A2,A3,……,An 相互独立,则其中任意多个事件仍然相互独立
B.若A1,A2,A3,……,An 相互独立,则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立
C.若A与B相互独立,B与C相互独立,C与A相互独立,则 ABC相互独立
D.若ABC相互独立,则A+B与C相互独立
答案:C

2.AB两事件的概率均大于零,且AB对立,则下列不成立的为
A.AB互不相容
B.AB独立
C.AB不独立
D.AB相容
答案:B

3.设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|Ni=12...N  则a=
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B

4.{图}
A.1/3和1/2
B.2/3和1/2
C.1/2和1/2
D.1/6和1/6

5.设P{X>0,Y>0}=3/7,P{X>0}=P{Y>0}=4/7,则P{max(XY)>0}=
A.4/7
B.3/7
C.1/7
D.5/7

6.设随机变量X1,X2,…Xn(n>1)独立分布,且其方差σ2>0.令随机变量Y=1/n(X1+X2…+Xn)则
A.D(X1+Y)=(n+2)/nσ2
B.D(X1-Y)=(n+1)/nσ2
C.cov(X1Y)=σ2/n
D.cov(X1Y)=σ2

7.已知事件A与B相互独立,A不发生的概率为0.5,B不发生的概率为0.6,则AB至少有一个发生的概率为
A.0.3
B.0.7
C.0.36
D.0.25

8.已知随机变量X的密度为当0<X<1时,f(x)=x+b在其他情况下,f(x)=0则b=
A.1
B.1/2
C.1/3
D.2

9.若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则
A.A和B不相容(相斥)
B.AB是不可能事件
C.AB未必是不可能事件
D.P(A)=0或P(B)=0

10.设随机变量X~N(2,4),且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=()
A.0.8
B.0.2
C.0.5
D.0.4

11.在某学校学生中任选一名学生设事件A:选出的学生是男生”;B选出的学生是三年级学生"。则P(A|B)的含义是:
A.选出的学生是三年级男生的概率
B.已知选出的学生是三年级的,他是男生的概率
C.已知选出的学生是男生,他是三年级学生的概率
D.选出的学生是三年级的或他是男生的概率

12.若X与Y独立,且X与Y均服从正态分布,则X+Y服从
A.均匀分布
B.二项分布
C.正态分布
D.泊松分布

13.设随机变量X服从参数为&lambda;的泊松分布,且已知E[(X-1)(X-2)]=1,则&lambda;=
A.1
B.-1
C.2
D.-2

14.假设事件A 和B满足 P(B|A)=1则
A.A是必然事件
B.A,B独立
C.A包含B
D.B包含A

15.已知 P(A)=0.8    P(A-B)=0.2     P(AB)=0.15,  则P(B)=
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.75

16.设随机事件A发生的概率为0.4B 发生的概率为0.3及AB两事件至少有一件发生的概率为0.6,那么A发生且B不发生的概率为
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6

17.一袋子中装有6只黑球,4个白球,又放回地随机抽取3个,则三个球同色的概率是
A.0.216
B.0.064
C.0.28
D.0.16

18.若随机变量Y在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+ Yx+1=0有实根的概率是
A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5

19.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
是X和Y的
A.不相关的充分条件,但不是必要条件
B.独立的必要条件,但不是充分条件;
C.不相关的充分必要条件;
D.独立的充分必要条件

20.设 表示10次独立重复射击命中次数,每次命中的概率为0.4,则E(X2)=
A.18.4
B.16.4
C.12
D.16

21.设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15,如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率,则只需用(     )即可算出
A.全概率公式
B.古典概型计算公式
C.贝叶斯公式
D.贝努利公式

22.设在一次试验中事件A发生的概率为P现重复进行n次独立试验则事件A至多发生一次的概率为
A.1-Pn
B.Pn
C.1-(1-P)n
D.(1-P)n+nP(1-P)n-1

23.设随机变量X与Y相互独立X服从“0-1”分布p=0.4;Y服从&lambda;=2的泊松分布,则E(X+Y)=
A.0.8
B.1.6
C.2.4
D.2

24.将CCEEINS等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率
A.1/7!
B.1/1260
C.5!/7!
D.1/640

25.设X为随机变量,D(10X)=10,则D(X)=
A.1/10
B.1
C.10
D.100

二、判断题 (共 5 道试题共 25 分)
26.概率是-1~1之间的一个数,它告诉了我们一件事发生的经常度。

27.如果变量X服从均值是m,标准差是s的正态分布,则z=(X-m)/s服从标准正态分布。

28.小概率事件必然发生,指的是在无穷次实验中,小概率事件肯定会发生。

29.设某件事件发生的概率为p,乘积p(1-p)能衡量此事件发生的不确定性,特别得,当p=0.5时,不确定性最大。

30.抛一个质量均匀的硬币n次,当n为奇数时,正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。

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