2022年3月东北大学《概率论X》在线平时作业1

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《概率论X》在线平时作业1

试卷总分:100  得分:100
一、单选题 (共 25 道试题共 75 分)
1.设甲,乙两人进行象棋比赛,考虑事件A={甲胜乙负}则A的对立事件为
A.{甲负乙胜}
B.{甲乙平局}
C.{甲负}
D.{甲负或平局}
答案:D

2.一袋子中装有6只黑球,4个白球,又放回地随机抽取3个,则三个球同色的概率是
A.0.216
B.0.064
C.0.28
D.0.16
答案:C

3.随机变量X与Y相互独立,且X与Y的分布函数分别为F(x)和G(y)则它们的联合分布函数F(xy)=
A.F(x)
B.G(y)
C.F(x)G(y)
D.F(x)+G(y)
答案:C

4.若X~t(n)那么χ2~
A.F(1n)
B.F(n1)
C.χ2(n)
D.t(n)

5.设X、Y的联合密度函数是p(x,y),则把p(x,y)对x积分将得到:
A.0;
B.1;
C.Y的分布函数;
D.Y的密度函数。

6.设X与Y独立,且EX=EY=0,DX=DY=1,E(X+2Y)2=(   )
A.2
B.3
C.5
D.6

7.设X是一随机变量,E(X)=u,D(x)=σ2(uσ>0常数),则对任意常数c,必有
A.E(X-c)2=E(X2)-c2
B.E(X-c)2=E(X-u)2
C.E(X-c)2 <E(X-u)2
D.E(X-c)2 >=E(X-u)2

8.设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的a属于(0,1),数ua 满足P{X>ua}=a若P{|X|<x}=a则x等于()
A.ua/2
B.u1-a/2
C.u(1-a)/2
D.u1-a

9.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为
A.0.4
B.1.2
C.0.43
D.0.6

10.已知X满足:P{X>x}=e&ndash;x对所有x>0成立,那么X的分布是:
A.均匀分布;
B.指数分布;
C.超几何分布;
D.正态分布。

11.设ABC三个事件两两独立则ABC相互独立的充要条件是
A.A与BC独立
B.AB与A&cup;C独立
C.AB与AC独立
D.A&cup;B与A&cup;C独立

12.从1~100共100个正整数中,任取1数,已知取出的1数不大于50,求此数是2的倍数的概率:
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6

13.随机变量X表示某学校一年级同学的数学期末成绩,则一般认为X服从()。
A.正态分布
B.二项分布
C.指数分布
D.泊松分布

14.若X与Y独立,且X与Y均服从正态分布,则X+Y服从
A.均匀分布
B.二项分布
C.正态分布
D.泊松分布

15.已知(XY)服从二维正态分布,EX1=u1,EX2=u2,DX=DY=&sigma;2,&rho;=0,则下列四对随机变量中相互独立的是()
A.X与X+Y
B.X与X-Y
C.X+Y与X-Y
D.2X+Y与X-Y

16.某人打靶的命中率为0.8,现独立地射击5次,那么,5次中有2次命中的概率为
A.0.82 *0.2
B.0.82
C.0.4*0.82
D.10*0.82 *0.23

17.设X~N(01)Y=3X+2则
A.Y~N(01)
B.Y~N(22)
C.Y~N(29)
D.Y~N(09)

18.设随机变量X的分布函数为F(x)则对任意x&le;y都有
A.F(x)
B.F(x)=F(y)
C.F(x)&le;F(y)
D.F(x)&ge;F(y)

19.如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y) 则
A.X与Y独立
B.&rho;XY= 0
C.DX-DY = 0
D.DX+DY = 0

20.设DX = 4,DY = 1,&rho;XY=0.6,则D(2X-2Y) =
A.40
B.34
C.25.6
D.17.6

21.从一副扑克牌中连抽2张,则两张牌均为红色的概率:
A.25|106
B.26|106
C.24|106
D.27|106

22.设随机变量X的数学期望EX = 1,且满足P{|X-1|>=2}=1/16,根据切比雪夫不等式,X的方差必满足
A.DX>=1/16
B.DX>=1/4
C.DX>=1/2
D.DX>=1

23.已知随机变量X的密度函数f(x)=Ae X>=&lambda; f(x)=0 x<&lambda; (&lambda;>0A为常数),则概率P{&lambda;<X<&lambda;+a}(a>0)的值
A.与a无关,随&lambda;的增大而增大
B.与a无关,随&lambda;的增大而减小
C.与&lambda;无关,随a的增大而减小
D.与&lambda;无关,随a的增大而增大

24.设F(x)是随机变量X的分布函数,则对(   )随机变量X,有P{X1<X<X2}=F(X2)&ndash;F(X1)
A.任意
B.连续型
C.离散型
D.任意离散型

25.F(x)为分布函数,则F(-&infin;)为:
A.1
B.0
C.&ndash;1
D.2

二、判断题 (共 5 道试题共 25 分)
26.抛一个质量均匀的硬币n次,当n为奇数时,正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。

27.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件,人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。

28.设某件事件发生的概率为p,乘积p(1-p)能衡量此事件发生的不确定性,特别得,当p=0.5时,不确定性最大。

29.样本量较小时,二项分布可以用正态分布近似。

30.泊松分布可以看做是二项分布的特例。

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